3.2 The Floating-Point Problem

ถ้าคุณเคยเห็น 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 แล้วงง — ยินดีต้อนรับ นี่ไม่ใช่ bug มันคือข้อจำกัดทางกายภาพของคอมพิวเตอร์

Callback: จำได้ไหม?

ใน Module 0.5 เราเคยเห็นว่า 0.1 + 0.2 ไม่เท่ากับ 0.3 — ตอนนั้นเรารู้ว่ามันเกิดขึ้น ตอนนี้เราจะเข้าใจว่า ทำไม และที่สำคัญกว่า — จะป้องกันยังไง

ทำไมมันเกิดขึ้น

ลองนึกภาพ เศษส่วนที่ไม่มีวันจบ:

1/3 ในฐานสิบ = 0.333333... ไม่มีวันเขียนจบ
0.1 ในฐานสอง = 0.0001100110011... ไม่มีวันจบเหมือนกัน!

คอมพิวเตอร์มี 64 bits เก็บตัวเลข — มันต้อง ตัดทิ้ง ที่ไหนสักที่ ทุกครั้งที่ตัดทิ้ง = error เล็กๆ สะสม

ลองทำ

พิมพ์สูตรเหล่านี้:

=0.1 + 0.2                                → 0.3 (ดูถูก!)
=TEXT(0.1 + 0.2, "0.00000000000000000")    → 0.30000000000000004 (ไม่ถูก!)
=(0.1 + 0.2) = 0.3                         → FALSE!

Sheets ซ่อน error ด้วยการปัดเศษตอนแสดงผล — แต่ค่าจริงผิดอยู่ ถ้าคุณเช็คด้วย = จะเจอ FALSE

วิธีแก้ใน Sheets:

=ROUND(0.1 + 0.2, 2) = 0.3                → TRUE

ใช้ ROUND() ก่อนเปรียบเทียบเสมอ ถ้าเกี่ยวกับเงิน

#include <stdio.h>
int main() {
    float  f = 0.1f + 0.2f;
    double d = 0.1  + 0.2;

    printf("float:  %.20f\n", f);  // 0.30000001192092895508
    printf("double: %.20f\n", d);  // 0.30000000000000004441

    // float error ใหญ่กว่า double มาก!
    // แต่ทั้งคู่ไม่ใช่ 0.3 พอดี

    // วิธีแก้: เก็บเป็น integer cents
    int price_cents = 4990;  // แทน 49.90 บาท
    int tax_cents   = 349;   // แทน 3.49 บาท
    int total = price_cents + tax_cents;
    printf("total: %d.%02d baht\n", total / 100, total % 100);
    // total: 53.39 baht — แม่นยำ!
    return 0;
}

C ไม่มี decimal type built-in — วิธีที่ปลอดภัยคือเก็บเป็น integer cents แล้วแปลงตอนแสดงผล

# ปัญหา
print(0.1 + 0.2)              # 0.30000000000000004
print(0.1 + 0.2 == 0.3)       # False!

# วิธีแก้ 1: decimal.Decimal
from decimal import Decimal
a = Decimal('0.1')   # ต้องใส่เป็น string!
b = Decimal('0.2')
print(a + b)                  # 0.3 — แม่นยำ!
print(a + b == Decimal('0.3'))  # True

# ระวัง! Decimal(0.1) ≠ Decimal('0.1')
print(Decimal(0.1))
# 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
# ↑ เพราะ 0.1 ถูกแปลงเป็น float ก่อนเข้า Decimal

# วิธีแก้ 2: integer cents
price = 4990   # 49.90 บาท
tax   = 349    # 3.49 บาท
total = price + tax
print(f"{total // 100}.{total % 100:02d} baht")  # 53.39 baht

-- ปัญหา: REAL / DOUBLE PRECISION = float
SELECT CAST(0.1 AS REAL) + CAST(0.2 AS REAL);
-- ผลลัพธ์ไม่ใช่ 0.3 พอดี

-- วิธีแก้: NUMERIC (exact decimal)
SELECT CAST(0.1 AS NUMERIC(10,2)) + CAST(0.2 AS NUMERIC(10,2));
-- 0.30 — แม่นยำ!

-- ตัวอย่างจริง: ตารางราคาสินค้า
CREATE TABLE invoices (
    id       INTEGER,
    subtotal NUMERIC(12, 2),   -- ไม่ใช่ REAL!
    tax      NUMERIC(12, 2),
    total    NUMERIC(12, 2)
);

INSERT INTO invoices VALUES (1, 99.99, 7.00, 106.99);

-- ตรวจสอบ
SELECT subtotal + tax = total FROM invoices;
-- true — เพราะใช้ NUMERIC ไม่ใช่ float

สรุป Decision Table

สถานการณ์	ห้ามใช้	ใช้แทน
ราคาสินค้า	`REAL` / `float`	`NUMERIC(10,2)` / `Decimal`
ยอดรวมใบแจ้งหนี้	`DOUBLE PRECISION`	`NUMERIC` / integer cents
เปอร์เซ็นต์ภาษี	`float`	`Decimal` / `NUMERIC(5,4)`
น้ำหนักสินค้า	—	`float` ใช้ได้ (ไม่ต้องแม่นยำ 100%)
คะแนนเฉลี่ย	—	`float` ใช้ได้